The Grothendieck ring of the periplectic Lie supergroup and supersymmetric functions

We show that the Grothendieck ring of finite-dimensional representations of the periplectic Lie supergroup P ( n ) P(n) is isomorphic to the ring of symmetric polynomials in x 1 ± 1 , … , x n ± 1 x_1^{\pm 1}, \ldots , x_n^{\pm 1} whose evaluation x 1 = x 2 − 1 = t x_1=x_2^{-1}=t is independent of t t . Nous démontrons que l’anneau de Grothendieck des représentations de dimension finie du super groupe de Lie périplectique P ( n ) P(n) est isomorphe à l’anneau des polynômes symétriques en x 1 ± 1 , … , x n ± 1 x_1^{\pm 1}, \ldots , x_n^{\pm 1} pour lesquels l’évaluation x 1 = x 2 − 1 = t x_1=x_2^{-1}=t est indépendante de t t .