Modellierung und Berechnung mit der p-Version der finiten Elemente

Bis heute werden die Modellierungsansätze zur baustatischen Analyse von Tragwerken von den Erfordernissen der früher üblichen analytischen Lösungen bestimmt, während die Praxis der numerischen Berechnung nahezu ausschließlich von Finite-Elemente-Diskretisierungen dominiert wird. Ziel des vorliegenden Beitrages ist es, aufzuzeigen, daß häufig bei Einsatz numerischer Werkzeuge Modelle, die wesentlich realitätsnäher sind als die klassischen Ansätze, mit viel geringeren numerischen Schwierigkeiten verbunden sind, während die klassischen Ansätze bisweilen im Kontext der Finite-Elemente-Methode auf geradezu unüberwindliche Schwierigkeiten führen. Außerdem wird in dem Beitrag ein Plädoyer ausgeführt, strikt zwischen den Teilaufgaben Modellbildung, numerische Berechnung und Ergebnisauswertung zu trennen, anstatt – wie heute allgemein üblich – schon bei der Modellbildung Einzelheiten der FE-Diskretisierung vorwegzunehmen und auch die Ergebnisauswertung eng an den FE-Netze zu orientieren. In allen angesprochenen Themen wird gezeigt, welches Potential eine p- Version der FEM – also eine Finite-Elemente-Methode mit Polynomansätzen “beliebig” hoher Ordnung – zur Trennung der drei Teilaufgaben und zu deren Lösung bietet.