Berechnung dünnwandiger Stahlträger unter Berücksichtigung der Wölbkrafttorsion

Im Rahmen der Auslegung eines Hohlkastenträgers, der als Maschinenbett einer Laserschweiβanlage dienen soll, wurde in unserem Hause dessen Querschnitt für minimale Verformungen ausgelegt. Dabei wurden verschiedene Querschnittsformen und Blechstärken miteinander verglichen. Zur genauen Bestimmung der maximal auftretenden Verformungen, insbesondere der Verdrehungen sollte eine FE-Analyse durchgeführt werden. Die erwünschte Fertigungstoleranz der Laserschweiβanlage erforderte eine zulässige Deformation aus den relevanten Betriebslasten von maximal 0.1 mm. Da das räumliche FE-System aus ca. 40000 Elementen bestand, sollten im Vorfeld mit Hilfe von einfachen Stabwerksberechnungen zuverlässige Voraussagen über die Verformungen bei verschiedenen Querschnittsvarianten getroffen werden. Bei einer früheren Berechnung eines auf Biegung und Torsion belasteten Hohlkastenträgers ergaben sich bei der Bestimmung der Verformungen mit Hilfe eines Stabwerkmodells im Vergleich mit einer FE-Analyse zu große Deformationen. Der Unterschied wurde durch die fehlende Berücksichtigung der Wölbbehinderung durch Steifen und die dadurch zu gering eingeschätzte Torsionssteifigkeit begründet. Um mit einfachen Stabberechnungen zuverlässige quantitative Aussagen über Verformungen, insbesondere Verdrehungen zu erhalten ist es also notwendig, Wölbbehindemde konstruktive Elemente wie Steifen, Kopfplatten und Einspannungen zu berücksichtigen. Daher wurden für ein einfaches Beispiel die analytische Lösung der Stabschnittgrößen, Verformungen und Spannungen mit den Ergebnissen einer Stabwerksberechnung mit und ohne Berücksichtigung der Wölbbehinderung verglichen.Mit den gesammelten Erkenntnissen wurden die Querschnittsabmessungen des Maschinenbetts optimiert und zugehörige Verformungen vorhergesagt. Der Endquerschnitt wurde dann mit der FE-Analyse komplett modelliert und die Verformungsergebnisse der Stabwerksberechnung gegenübergestellt.