Sausage volume of the random string and survival in a medium of Poisson traps

Nous fournissons des bornes asymptotiques sur la probabilité de survie d’un polymère dans un environnement constitué de pièges de Poisson. Notre modèle pour le polymère est la solution à valeur vectorielle d’une équation de la chaleur stochastique pilotée par un bruit blanc spatio-temporel additif ; les solutions prennent des valeurs dans Rd,d≥1. Nous donnons des bornes supérieures et inférieures pour la probabilité de survie dans les cas d’obstacles durs et mous. Nos bornes décroissent de façon exponentielle avec un taux proportionnel à Td/(d+2), le même exposant que dans le cas du mouvement brownien. Les exposants dépendent aussi de la longueur J du polymère, mais nos bornes supérieure et inférieure font apparaître différentes puissances de J. Deuxièmement, nos principaux théorèmes impliquent des bornes supérieure et inférieure pour la croissance de la saucisse de Wiener autour de notre chaîne. La saucisse de Wiener est l’union de boules d’un rayon donné centré en points de notre chaîne aléatoire, avec un temps inférieur ou égal à une valeur donnée.