Biorthogonal measures, polymer partition functions, and random matrices

Nous développons l’étude d’une classe particulière de mesures biorthogonales, englobant à la fois plusieurs modèles de matrices aléatoires et des fonctions de partition de polymères. Ce cadre général nous permet de caractériser les fonctions de partition du polymère Log Gamma et du polymère mixte en termes de mesures biorthogonales explicites, comme cela a été fait précédemment pour le polymère de O’Connell–Yor, dans le cas homogène, par Imamura et Sasamoto. Nous montrons aussi que les mesures biorthogonales associées à ces trois modèles de polymères (Log Gamma, O’Connell–Yor et polymère mixte) convergent vers des distributions de valeurs propres de matrices aléatoires, dans un régime de basse température. Nous clarifions également le lien entre différentes représentations de ces quantités en termes de déterminants de Fredholm, et expliquons comment nos résultats peuvent être utiles pour l’analyse asymptotique et les estimations des grandes déviations.