Local times of deterministic paths and self-similar processes with stationary increments as normalized numbers of interval crossings
Abstract
Nous montrons un résultat général sur la relation entre une limite du nombre renormalisé de traversées d’intervalles par un chemin càdlàg et une mesure d’occupation associée à ce chemin. En utilisant ce résultat, nous définissons les temps locaux des mouvements brownien fractionnaires (traditionnellement définis comme des densités de la mesure d’occupation correspondante) comme des limites faibles des nombres proprement renormalisés de traversées d’intervalles. Nous discutons également d’un résultat similaire pour les semi-martingales càdlàg, en particulier pour les processus alpha-stables et les processus de Rosenblatt, et fournissons des exemples naturels de chemins déterministes qui possèdent une variation quadratique ou d’ordre supérieur mais pas de temps locaux.
Fields of Study & Subjects
Stochastic processes and statistical mechanics
Fractional Differential Equations Solutions
Stochastic processes and financial applications
Publication details
- Journal / source
- Annales de l Institut Henri Poincaré Probabilités et Statistiques
- Volume
- 62
- Issue
- 1
- Pages
- 523–547
- Publication date
- 1 February 2026
- Language
- FR