Universal ‘winner-takes-it-all’ phenomenon in scale-free random graphs

Nous étudions la compétition sur des graphes aléatoires de type modèle de configuration invariant d’échelle, dont les degrés suivent une loi de puissance asymptotique à variance infinie. Notre processus de compétition est tel que les deux types tentent d’occuper les sommets adjacents aux ensembles actuellement occupés, et les temps de passage sont indépendants et identiquement distribués, éventuellement avec des lois différentes pour les deux types. Une fois qu’un sommet est occupé par un type, il reste occupé par ce type pour toujours. Nous nous concentrons sur le cadre explosif, où notre principal résultat montre que le type gagnant occupe tous les sommets sauf un nombre fini. Ce phénomène universel du « le gagnant rafle tout » pour les lois de poids des arêtes généralise de manière significative le travail précédent avec Deijfen pour les poids d’arêtes exponentiels et simplifie considérablement la démonstration.