Strong existence and uniqueness of solutions of SDEs with time dependent Kato class coefficients

Considérons une équation différentielle stochastique (EDS) dans Rd (d≥2) : dXt=dWt+b(t,Xt)dt, où W est un mouvement brownien et b(·,·) est un champ vectoriel mesurable. On sait que si |b|2(·,·)=|b|2(·) appartient à la classe de Kato Kd,2, alors il existe une unique solution faible à l’EDS ci-dessus. Dans cet article, nous montrons que si |b|2 appartient à la classe de Kato Kd,α pour un certain α∈(0,2) (α peut être arbitrairement proche de 2), alors il existe une unique solution forte à l’EDS, étendant les résultats de la littérature existante comme le démontrent des exemples. De plus, nous permettons à la dérive d’être dépendante du temps. Les nouvelles estimations de régularité que nous avons établies pour les solutions d’équations paraboliques à coefficients de classe Kato jouent un rôle crucial.