Non-atomicity of the extremal decomposition of the free state for finite-spin models on Cayley trees

Nous prouvons la non-atomicité de la mesure de décomposition extrémale de l’état libre pour les modèles de Potts à basse température, et plus généralement les modèles ferromagnétiques à spin fini, modèles d’horloge généraux compris, sur un arbre régulier. La décomposition est portée par d’indénombrables états extrémaux inhomogènes, que nous appelons états vitreux. La méthode de preuve fournit des bornes de concentration explicites sur les recouvrements de branches, qui jouent le rôle de paramètres d’ordre pour les états extrémaux typiques. Le résultat s’étend à l’analogue de l’état libre (appelé état central) dans une grande famille de modèles sans symétrie, permettant notamment la présence de champs suffisamment petits. Nos travaux montrent en particulier que, dans des modèles à spin fini sur des arbres réguliers, à basse température, le phénomène de décomposition extrémale des états centraux portée par d’indénombrables états vitreux est un phénomène générique, et ne repose pas sur les symétries du hamiltonien.