Double jump in the maximum of two-type reducible branching Brownian motion

Considérons un mouvement brownien branchant à deux types, réductible, dans lequel les coefficients de diffusion et les taux de branchement des particules dépendent de leur type. Ici, “réductible” signifie que les particules de type 1 peuvent produire des particules de type 1 et de type 2, alors que les particules de type 2 ne peuvent produire que des particules de type 2. Le maximum de ce processus est déterminé par deux paramètres : le rapport des coefficients de diffusion et le rapport des taux de branchement pour les particules de différents types. Belloum et Mallein (Electron. J. Probab. 26 (2021) 61) ont identifié trois phases du maximum et du processus extrémal, correspondant à trois régions dans l’espace des paramètres. Nous étudions le comportement asymptotique du processus extrémal lorsque les paramètres se situent sur les frontières entre ces régions. Un phénomène intéressant est qu’un double saut se produit dans le maximum lorsque les paramètres franchissent la frontière de la région dite de diffusion anormale, tandis qu’un simple saut se produit lorsque les paramètres franchissent la frontière entre les deux autres régions.