On Orlicz spaces satisfying the Hoffmann-Jørgensen inequality

En nous appuyant sur la preuve de Talagrand de l’inégalité de Hoffmann-Jørgensen pour les espaces Lp et sa version pour les espaces d’Orlicz exponentiels, nous obtenons une caractérisation complète des fonctions d’Orlicz Ψ pour lesquelles une inégalité analogue a lieu pour l’espace d’Orlicz LΨ(F), où F est un espace de Banach arbitraire. Comme application, nous proposons une caractérisation d’inégalités de concentration à la Talagrand pour des suprema de processus empiriques avec enveloppe dans LΨ, de manière équivalente pour des sommes de variables aléatoires indépendantes dans LΨ(F). Ce résultat généralise en particulier une inégalité du premier auteur concernant l’intégrabilité exponentielle de sommes de variables intégrables, et une inégalité récente de Chamakh–Gobet–Liu sur les sommes de variables à queues β-lourdes. Un corollaire supplémentaire concerne la concentration pour des fonctions convexes de variables aléatoires indépendantes non-bornées, généralisant les résultats récents de Klochkov–Zhivotovskiy et Sambale. Nous obtenons également un corollaire concernant la bornitude dans LΨ(F) de sommes partielles de séries aléatoires de variables aléatoires indépendantes, généralisant le résultat originel de Hoffmann-Jørgensen.