Scaling limit of the TASEP speed process

Le processus de vitesse du TASEP introduit par Amir, Angel et Valkó en 2011 est un couplage simultané de toutes les lois invariantes ergodiques par translation des processus d’exclusion simples totalement asymétriques multi-classes (TASEPs). Il est défini comme le processus des vitesses limites des particules de seconde classe, initialement placées sur chaque site du réseau de telle manière que, initialement, chaque particule voit un réseau complet derrière elle et un réseau vide devant. Nous montrons que, après une renormalisation appropriée, le processus de vitesse du TASEP converge faiblement vers l’horizon stationnaire (SH), un processus stochastique récemment introduit et étudié par les auteurs. Plus précisément, autour de chaque valeur de vitesse intérieure, la famille des courbes de niveau interpolées continuement du processus de vitesse du TASEP converge vers une famille couplée de mouvements browniens avec dérive, et ce processus stochastique limite à valeurs fonctionnelles est précisément le SH. Le SH est conjecturé comme la limite d’échelle universelle des processus de Busemann dans la classe d’universalité KPZ (Kardar-Parisi-Zhang). Nos résultats renforcent cette conjecture d’universalité en connectant le SH avec les configurations de particules multiclasses. Auparavant, le SH a été associé au modèle de croissance exponentielle des coins, à la percolation de dernier passage brownienne et au paysage dirigé (DL). En conséquence de cette connexion avec le DL, nous montrons que, dans un certain sens technique, l’ensemble des valeurs du processus de vitesse converge faiblement vers l’ensemble des directions exceptionnelles du DL, et que les convois de valeurs égales du processus de vitesse convergent vers les profils de différence de Busemann.