Occupation times and areas derived from random sampling

Nous considérons la zone d’occupation du mouvement brownien sphérique (fractionnaire), c’est-à-dire la zone où le processus est positif, et montrons qu’elle est uniformément distribuée. Pour la preuve, nous introduisons un point de vue combinatoire nouveau et simple sur les temps d’occupation des processus stochastiques qui s’avère étonnamment efficace. Une méthode d’échantillonnage est utilisée pour relier les moments des temps d’occupation aux probabilités de persistance des processus stochastiques associés (par exemple les marches aléatoires) qui sont à leur tour liées aux facteurs combinatoires dans les moments des distributions bêta. Cette méthode d’échantillonnage combinée à la formule de Spitzer et à l’utilisation de polynômes de Bell donne la première caractérisation de la distribution des temps d’occupation pour tous les processus de Lévy. Notre approche donne également une nouvelle preuve complètement élémentaire de la deuxième loi de Lévy de l’arc sinus pour le mouvement brownien.