Moment bounds for Gaussian multiplicative chaos with higher-dimensional singularities

On détermine la valeur exacte de la borne de Seiberg étendue pour l’existence des fonctions de corrélation de la théorie du champ conforme de Liouville dans le cas avec bord. En termes probabilistes, notre résultat est une boîte à outils, qui sert à déterminer le seuil exact pour la finitude des moments positifs de la measure du chaos multiplicatif Gaussien. Notre technique est applicable aux cas où des singularités de (co-)dimensions arbitraires sont présentes dans la métrique du fond. On améliore plusieurs résultats précédents : la borne de Seiberg étendue avec des singularités de dimension 0 dans (Comm. Math. Phys. 342 (2016) 869–907), et une condition suffisante avec des singularités de dimension 1 dans un annexe non-publié de (Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 54 (2018) 1694–1730). En particulier, on montre que la borne pour la finitude des moments positifs du chaos multiplicative Gaussien avec bord, conjecturée dans (Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 54 (2018) 1694–1730), est optimale. La détermination de cette borne dans ce cas est équivalente à la détermination de la borne de Seiberg de la théorie du champ conforme de Liouville avec bord et à volume constant.