Rate of convergence of the smoothed empirical Wasserstein distance
Abstract
Soit Pn la mesure empirique associée à un échantillon de taille n tiré selon la loi P en dimension d supposée K-sous-gaussienne. Soit γ=N(0,σ2Id) la mesure gaussienne isotrope sur le même espace. Nos résultats établissent la vitesse de convergence de Pn vers P pour la distance Wasserstein lissée W2(Pn∗γ,P∗γ)=n−α+o(1), où ∗ représente l’opérateur de convolution. Ici α est α=12 lorsque σ>K pour toute dimension d et lorsque que σ K, qui se dégrade en (logn)d+1n quand σ σ. Par conséquent, le mélange de gaussiennes P∗N(0,σ2) ne vérifie pas l’inégalité log-Sobolev (LSI) quand σ K.
Fields of Study & Subjects
Geometric Analysis and Curvature Flows
Markov Chains and Monte Carlo Methods
Publication details
- Journal / source
- Annales de l Institut Henri Poincaré Probabilités et Statistiques
- Publisher
- Institute of Mathematical Statistics
- Volume
- 62
- Issue
- 3
- Pages
- 1848–1881
- Publication date
- 1 August 2026
- Language
- EN