Disorder chaos in short-range, diluted, and Lévy spin glasses

Dans une percée récente, Chatterjee a démontré l’existence d’un chaos de désordre de site dans le modèle de verre de spin à courte portée d’Edwards–Anderson (EA) en utilisant la méthode spectrale d’Hermite. Dans cet article, nous démontrons l’utilité de cette approche spectrale d’Hermite en étendant la validité du chaos de désordre de site à trois modèles de verre de spin apparentés. Le premier, appelé modèle mixte à courte portée à p-spin pair, est une généralisation du modèle EA où le graphe sous-jacent est un hypergraphe déterministe à degré borné, constitué d’hyperarêtes à nombre pair de sommets. Le second modèle est le modèle mixte à p-spin dilué, qui permet d’avoir des hyperarêtes à nombre pair et impair de sommets. Pour les deux modèles, nos résultats sont valables sous des distributions de désordre symétriques générales. La principale nouveauté de notre argument réside dans une équation algébrique élémentaire pour les coefficients de la série de Fourier–Hermite pour les fonctions de corrélation à deux spins. Cela nous permet de déduire les conditions géométriques nécessaires à la détermination des coefficients qui contribuent à la fonction de chevauchement, ce qui, dans l’esprit, est identique au lemme crucial 1 de (Chatterjee (2023)). Enfin, nous établissons également le chaos de désordre dans le modèle de Lévy avec un indice stable α∈(1,2).