Συμβολή στη μελέτη της μορφοκλασματικής γεωμετρίας στην διδασκαλία και μάθηση βασικών εννοιών βιολογικών και φυσικών συστημάτων

Η παρούσα διδακτορική διατριβή εστιάζει στη μελέτη της κατανόησης συστημάτων (μαθηματικών, φυσικών και βιολογικών συστημάτων) τα οποία παρουσιάζουν δομή Fractal από τους μαθητές και τις μαθήτριες. Απώτερος στόχος της ερευνητικής προσπάθειας είναι να τους μυήσει στην παρατήρηση, μελέτη και κατανόηση της πολυπλοκότητας της φύσης. Επιδίωξή της είναι να συμβάλλει στην ανάπτυξη κατάλληλων διδακτικών μοντέλων που θα επιτρέψουν την κατανόηση, προσομοίωση και διδασκαλία φαινομένων και συστημάτων τα οποία χαρακτηρίζονται από μη γραμμικότητα και ακανόνιστη/ τραχιά/ πολύπλοκη δομή. Επιδιώκει να αναδείξει τον τρόπο με τον οποίο οι σύγχρονες γνωστικές περιοχές της επιστήμης της πολυπλοκότητας, όπως η Γεωμετρία των Fractal, μπορούν να αξιοποιηθούν εκπαιδευτικά, εντάσσοντας τις έννοιές τους στη διδακτική πράξη και ειδικότερα στη διδασκαλία των Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Η πολυπλοκότητα της Φύσης απαιτεί τη χρήση μη γραμμικών μοντέλων για την περιγραφή και προσομοίωσή της, καθώς οι παραδοσιακές αναλυτικές τεχνικές αποδεικνύονται ανεπαρκείς. Η ανάπτυξη των Υπολογιστών και η ανάπτυξη της Επιστήμης της Πολυπλοκότητας, με κύριες περιοχές της τα δυναμικά συστήματα και τη Γεωμετρία των Fractal, προσέφερε τα απαραίτητα εργαλεία για τη μελέτη των συγκεκριμένων συστημάτων. Η Γεωμετρία των Fractal,όπως θεμελιώθηκε από τον BenoitMandelbrot, η οποία συχνά αναφέρεται και ως η «Γεωμετρία της Φύσης», αποτελεί μια μαθηματικά μη Ευκλείδεια προσέγγιση η οποία επιτρέπει την περιγραφή, τη μοντελοποίηση και την προσομοίωση/ οπτικοποίηση των φυσικών και βιολογικών αντικειμένων με ακανόνιστη/ τραχιά φύση, όπως τα σύννεφα, οι ακτογραμμές, τα δένδρα, το ανθρώπινο κυκλοφορικό σύστημα κ.ά. Βασικές της έννοιες αποτελούν η κλιμάκωση, η αυτοομοιότητα κάτω από αλλαγή κλίμακας (scaleinvariance) και η κλασματική/ Fractal διάσταση. Η αυτοομοιότητα μπορεί να είναι ακριβής όπως στα μαθηματικά Fractal και προσεγγιστική/ στατιστική στα φυσικά Fractal. H κλασματική/ Fractal διάσταση αποτελεί το βασικό χαρακτηριστικό που μετρά τον βαθμό τραχύτητας / μη κανονικότητας/ πολυπλοκότητας ενός Fractal συνόλου (Mandelbrot, 1977). Σε αντίθεση με τις ευκλείδειες διαστάσεις που λαμβάνουν ακέραιες τιμές η Fractal διάσταση λαμβάνει συνήθως μη ακέραιες τιμές λειτουργώντας ως μέτρο εκτίμησης της τραχύτητας/ μη κανονικότητα/ κατακερματισμού των φυσικών συστημάτων, συνδεόμενη στενά με τη μελέτη φυσικών συστημάτων που παρουσιάζουν δομή μέσα σε δομή και αυτοομοιότητα. Στο πρώτο κεφάλαιο της διδακτορικής διατριβής παρουσιάζονται στοιχεία της Γεωμετρίας των Fractal, εισάγονται οι έννοιες της κλιμάκωσης της αυτοομοιότητας και της Fractal διάστασης και μελετώνται μαθηματικά συστήματα με δομή Fractal. Στη συνέχεια μελετώνται φυσικά συστήματα με δομή Fractal και εισάγεται η Fractal διάστασή τους, όπως και οι τρόποι υπολογισμού της. Τέλος, παρουσιάζονται συστήματα των Φυσικών Επιστημών με τη συγκεκριμένη δομή. Στο κεφάλαιο αυτό η Γεωμετρία των Fractal, όπως θεμελιώθηκε από τον Mandelbrot, προτείνεται ως εναλλακτικό εργαλείο για την περιγραφή και κατανόηση της ακανόνιστης και τραχιάς φύσης του κόσμου. Με τη βοήθειά της μπορούν να προσομοιωθούν φυσικές, χημικές αλλά και βιολογικές δομές, αλλά και να δημιουργηθούν περιεκτικοί υπολογιστικοί αλγόριθμοι και νέες αισθητικές φόρμες με χρήση της τεχνολογίας. Το δεύτερο κεφάλαιο επικεντρώνεται στη θεωρητική θεμελίωση της μάθησης και στην παρουσίαση των παιδαγωγικών προσεγγίσεων που σχετίζονται με τη διδασκαλία και μάθηση των Φυσικών Επιστημών. Η μάθηση ορίζεται ως η εσωτερική διαδικασία με την οποία οι οργανισμοί τροποποιούν τη συμπεριφορά τους, η οποία γίνεται αντιληπτή μέσω της αλλαγής/ τροποποίησης της συμπεριφοράς του ατόμου (π.χ. επίλυση προβλημάτων Φυσικής). Κεντρικός στόχος των σύγχρονων κοινωνιών και του σχολείου είναι ο Επιστημονικός Αλφαβητισμός (scientific literacy) και η Δημόσια Κατανόηση της Επιστήμης (public understanding of science) ο οποίος μπορεί να υλοποιηθεί μέσω της εκπαίδευσης στις Φυσικές Επιστήμες, τις τεχνολογικές εφαρμογές, τη χρήση των Μαθηματικών και της Πληροφορικής και τέλος, την κατανόηση των κοινωνικών επιδράσεων της επιστήμης. Παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο η μάθηση νοείται ως διαδικασία μετασχηματισμού της συμπεριφοράς και της γνώσης μέσα από εσωτερικές και εξωτερικές διεργασίες. Τονίζεται η σημασία του επιστημονικού αλφαβητισμού και της δημόσιας κατανόησης της επιστήμης ως κεντρικών στόχων της εκπαίδευσης στις σύγχρονες κοινωνίες, ενώ αναλύεται η σχέση ανάμεσα στην επιστημονική, τη σχολική γνώση και τις ενναλλακτικές ιδέες των μαθητών. Στο πλαίσιο αυτό, εξετάζονται οι βασικές θεωρίες μάθησης —συμπεριφορισμός, γνωστικές θεωρίες και κοινωνικοπολιτισμικές προσεγγίσεις— οι οποίες παρέχουν το θεωρητικό υπόβαθρο για τη διαμόρφωση αποτελεσματικών διδακτικών παρεμβάσεων. Μέσα από τη μελέτη αυτών των θεωριών, αναδεικνύεται η ανάγκη μιας παιδαγωγικής γνώσης περιεχομένου που να στηρίζεται στην ενεργητική συμμετοχή του μαθητή στην οικοδόμηση της νέας του γνώσης, και στη σύνδεση της νέας του γνώσης με τα προσωπικά του ενδιαφέροντα, τις εμπειρίες και τις δεξιότητές του. Το τρίτο κεφάλαιο περιλαμβάνει την ανασκόπηση της σχετικής βιβλιογραφίας, ελληνόγλωσσης και ξενόγλωσσης, η οποία αναφέρεται στην προσπάθεια εισαγωγής και διδασκαλίας εννοιών της Γεωμετρίας των Fractal στην εκπαιδευτική διαδικασία και μέσω αυτής στην προσπάθεια κατανόησης της δομής και λειτουργίας συστημάτων των μαθηματικών και των φυσικών επιστημών που έχουν δομή Fractal. Συζητούνται, επίσης, οι προσπάθειες διαμόρφωσης διδακτικών ενοτήτων για ενσωμάτωση στη διδακτέα ύλη διαφόρων τάξεων, αλλά και ευρύτερα στη διαμόρφωση αναλυτικού προγράμματος, στο οποίο να περιέχονται οι έννοιες αυτές, αλλά και οι σχετικές εφαρμογές σε ποικίλους κλάδους των επιστημών. Η ενσωμάτωση αυτών των θεμάτων στη διδακτέα ύλη θεωρείται αναγκαία, καθώς προσφέρει ένα νέο μαθηματικό και φυσικό λεξιλόγιο για την ερμηνεία της φύσης, ενισχύει τη διαθεματική προσέγγιση της γνώσης και συμβάλλει στην καλλιέργεια της επιστημονικής σκέψης των μαθητών. Η βιβλιογραφική ανάλυση επιβεβαιώνει ότι η εισαγωγή τέτοιων εννοιών μπορεί να υποστηρίξει τη δημιουργία καινοτόμων διδακτικών παρεμβάσεων, ικανών να συνδέσουν τη θεωρητική γνώση με την καθημερινή εμπειρία. Το κεφάλαιο κλείνει επισημαίνοντας ότι υπάρχει χώρος για περαιτέρω έρευνα στη συγκεκριμένη γνωστική περιοχή. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η μεθοδολογία της έρευνας. Περιγράφονται οι σκοποί και οι στόχοι της διδακτορικής διατριβής, τα ερευνητικά ερωτήματα, το δείγμα, τα στάδια διεξαγωγής και τα εργαλεία συλλογής δεδομένων. Η έρευνα βασίζεται σε μια διδακτική παρέμβαση που αποσκοπεί στην αξιολόγηση της κατανόησης εννοιών που σχετίζονται με τη Fractal Γεωμετρία, τον χαρακτηρισμό των Fractal συνόλων και συστημάτων (μαθηματικών και φυσικών) και μέσω αυτών των εφαρμογών τους. Μελετώνται επίσης τα αρχικά κίνητρα των μαθητών σχετικά με τη μάθηση θεμάτων των φυσικών Επιστημών, όπως και η πιθανότητα μεταβολής τους κάτω από την επίδραση της διδακτικής παρέμβασης. Παρουσιάζονται οι μέθοδοι στατιστικής ανάλυσης, η αξιοπιστία και η εγκυρότητα των εργαλείων. Η μεθοδολογική προσέγγιση ακολουθεί τη λογική της εμπειρικής διερεύνησης, συνδυάζοντας ποιοτικά και ποσοτικά δεδομένα με στόχο την εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων. Το πέμπτο κεφάλαιο αναφέρεται στη στατιστική επεξεργασία των δεδομένων που προκύπτουν από τις απαντήσεις των μαθητών στα ερωτηματολόγια και τα φύλλα εργασίας που συνοδεύουν τις δραστηριότητες και μέσω αυτών στον έλεγχο των ερευνητικών υποθέσεων. Περιγράφεται η διαδικασία ελέγχου των κατανομών, η κανονικότητα η μη των οποίων οδηγεί στην επιλογή των στατιστικών κριτήριων και η χρήση των κατάλληλων στατιστικών κριτηρίων για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων τόσο για κάθε μια ομάδα όσο και μεταξύ των ομάδων ελέγχου και πειραματικής πριν και μετά την διδακτική παρέμβαση. Η αποτελεσματικότητα της διδακτικής παρέμβασης, ο βαθμός δηλαδή στον οποίο οι μαθητές πέτυχαν τους γνωστικούς στόχους που είχαν τεθεί αρχικά, ακολούθησε τα ακόλουθα βήματα. Αρχικά, έγινε έλεγχος κανονικότητας των μεταβλητών με χρήση του κριτηρίου Kolmogorov-Smirnov (K-S). Στη συνέχεια, τα αποτελέσματα του ελέγχου έδειξαν ότι τόσο η Ομάδα Ελέγχου (Ο.Ε.) όσο και η Πειραματική Ομάδα (Π.Ο.) δεν σχημάτιζαν κανονική κατανομή. Εξαιτίας της μη κανονικής κατανομής των δεδομένων, επιλέχθηκαν μη παραμετρικά στατιστικά κριτήρια για την ανάλυση ως ακολούθως :α) για κάθε ομάδα (ΟΕ & ΠΟ) πριν και μετά το κριτήριο Wilcoxon (T) και β) μεταξύ των ομάδων πριν και μετά (ΠΟ – ΟΕ πριν & ΠΟ – ΟΕ μετά) το κριτήριο Mann-Whitney (U)Επιπλέον, ελέγχθηκε η αξιοπιστία και η εγκυρότητα των ερευνητικών εργαλείων (ερωτηματολόγια pre-test και post-test).Τέλος, στο έκτο κεφάλαιο συνοψίζονται τα συμπεράσματα της μελέτης. Επιβεβαιώνεται η εκπαιδευτική αξία της εισαγωγής εννοιών της Γεωμετρίας των Fractal στη διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών. Οι αρχικές ενναλλακτικές τους ιδέες άλλαξαν σε υψηλό ποσοστό προς τις επιστημονικά αποδεκτές με τα ποσοστά των επιστημονικά αποδεκτών απαντήσεων και γενικότερα τις επιδόσεις της πειραματικής ομάδας, η οποία εργάστηκε στο πεδίο αναζητώντας και μελετώντας φυσικά αντικείμενα με δομή Fractal, να είναι υψηλότερες από τις αντίστοιχες της ομάδας ελέγχου και με τη διαφορά να είναι στατιστικά σημαντική. Φαίνεται πως η εργασία με πραγματικά αντικείμενα με δομή Fractal στο πεδίο (αύλειος χώρος, εξωτερικοί χώροι του σχολείου, κατοικία κ.ά.) ενεργοποιεί τους μαθητές και τις μαθήτριες και τους εμπλέκει με τρόπους που η γνώση κατακτάται, συντηρείται και μπορεί να ανασυρθεί από την μνήμη με βέλτιστο τρόπο επηρεάζοντας την κατανόηση και τη συμμετοχή τους στις ποικίλες διδακτικές διαδικασίες αυτού του τύπου. Αναφορικά με τα κίνητρα μαθητών και μαθητριών του λυκείου για τις Φυσικές Επιστήμες η μελέτη στο πλαίσιο της διατριβής είχε ως στόχο να μελετήσει αν μεταβάλλονται ή αν παραμένουν σχετικά σταθερά μετά την ολοκλήρωση της διδακτικής παρέμβασης. Η κύρια υπόθεση της έρευνας ήταν ότι, μετά τη διδακτική παρέμβαση, τα κίνητρα των μαθητών της πειραματικής ομάδας στα τρία εξεταζόμενα μ