Incidence des théorèmes d'incomplétude de Gödel en physique et en sciences sociales

Quelle est l'incidence des théorèmes d'incomplétude de Gödel de 1931 en dehors des mathématiques pures, c'est-à-dire, sur les théories qui nous parlent du réel ? Y en a-t-il une ou non ? La question a-t-elle seulement un sens ? En physique, où la réponse est plutôt affirmative, le sujet a déjà fait l'objet de nombreuses publications, mais nous entendons ici examiner plus précisément les arguments avancés par les chercheurs d'opinions différentes (Jaki, Dyson, Barrow, da Costa...) qui se sont confrontés au problème. Nous verrons que les différentes tentatives pour échapper à l'incomplétude de l'arithmétique de Peano (PA) amènent une fuite dans l'infini qui interdit de décider de la cohérence des théories utilisées, et ce, quelles que soient les méthodes dont on puisse se prévaloir. La dernière en date (la voie d'une algorithmique seulement probabiliste) a été définitivement fermée au début des années 2000 par les travaux de Leonid Levin, qui faisaient suite aux nouvelles versions des théorèmes de Gödel par Gregory Chaitin. Il reste que l'amplitude de la question posée nécessite qu'on examine des usages plus douteux de ces théorèmes en sciences sociales, notamment en économie et dans le domaine socio-politique, où les transpositions, cette fois-ci, ont moins de pertinence qu'en physique.