Enumerative study of intervals in lattices of Tamari type

Der Tamari-Verband ist eine partielle Ordnung, deren Objekte durch die Catalan-Zahlen abgezählt werden. Es gibt mehrere Beschreibungen dieses Verbandes, die unterschiedlich verallgemeinert werden können. In dieser Arbeit untersuchen wir diese verallgemeinerte partiellen Ordnungen und ihre Intervalle, insbesondere aus einer enumerativen Perspektive. Nach einem einleitenden Teil konzentriert sich der zweite Teil auf die Untersuchung linearer Intervalle im Tamari-Verband und dessen Verallgemeinerungen. Wir definieren die neuen Familien der Alt-Tamari- und Alt-ν-Tamari-Ordnungen und beweisen bijektiv einige Gleichverteilungen dieser Intervalle, die wir im Fall der Alt-Tamari-Verbände aufzählen. Ein dritter Teil basiert auf der Vermutung von Stump, Thomas und Williams, dass die m-Cambrian- und m-Tamari-Verbände des Typs A gleich viele Intervalle haben. Wir untersuchen die m-Tamari-Intervalle und untersuchen die m-Cambrian-Verbände, für die wir eine neue vermutete Beschreibung vorschlagen.