Reduzierte Modellierung akustischer Systeme auf der Basis von Messdaten

Das Forschungsvorhaben beschäftigte sich mit der Entwicklung und Validierung einer numerisch robusten Methode zur Identifizierung von reduzierten Zustandsraummodellen auf Basis von hochdimensionalen Messungen von Impulsantworten. Eine effiziente, nutzerfreundliche Implementierung des randomisierten Eigensystem-Realisierungsalgorithmus (ERA) wurde in der quelloffenen Softwarebibliothek pyMOR veröffentlicht und mit einem neuartigen randomisierten Fehlerschätzer versehen, sodass reduzierte Zustandsraummodelle von gewünschter Qualität einfach erstellt werden können. Zur Validierung der Methode wurden mehrere Benchmarkdatensätze erstellt und veröffentlicht. Zwei der Datensätze beinhalten Raumimpulsantworten von einer Quellebene zu einem planaren Mikrofonarray. Mit insgesamt über 3 Millionen Raumimpulsantworten sind diese Datensätze die mit Abstand größten dieser Art. Die untersuchte Methode konnte anhand der Benchmarkdatensätze erfolgreich für sehr große Datensätze validiert werden. Auf Grundlage der Basismethode wurde eine Erweiterung für Systeme mit Totzeit implementiert. Mithilfe einer Extraktion der ausbreitungsbedingten Totzeit aus den Daten konnte dadurch die Modellqualität bei gleichbleibendem Rechenaufwand verbessert werden. Mit einer Unterteilung der Messdaten in einzelne Frequenzbänder und paralleler Anwendung der Methode kann so auch mit einer frequenzabhängigen Totzeit umgegangen werden, wie sie bei akustischen Systemen mit dispersiver Schallausbreitung vorkommt. In einem weiteren Schritt wurde untersucht, wie die mit der Methode gewonnenen Modelle zur räumlichen Interpolation der Impulsantworten an nicht gemessenen Orten verwendet werden können. Hierzu wurden verschiedene Matrixinterpolationsmethoden untersucht und außerdem eine neuartige Methode zur rationalen Interpolation von SSM mit dem Loewner-framework vorgestellt. Es konnte beobachtet werden, dass eine Extraktion der Totzeit die Rekonstruktionsqualität des interpolierten Modells deutlich verbessern kann.