Диагонализация энергетической формы гемитропного тела и система определяющих неравенств. Метод отделения квадратов

В настоящем исследовании получено каноническое представление формы энергии деформации гемитропной микрополярной упругой среды, необходимое для установления определяющих ограничений на механические модули. Энергия деформации рассматривается как функция несимметричных тензоров деформации и изгиба-кручения, трактуемых в качестве термодинамических переменных состояния. Обсуждаются первый и второй вариационные принципы Гиббса, предложенные для формулировки критериев устойчивого равновесия. В настоящем исследовании рассматриваются как изоэнтропийные, так и изотермические процессы. Построено A-представление энергии деформации гемитропной микрополярной упругой среды, характеризующееся девятью изоэнтропийными механическими модулями. Квадратичная форма энергии деформации диагонализуется методом отделения полных квадратов. Каноническая диагональная форма позволяет явно сформулировать критерии устойчивого равновесия для гемитропного микрополярного упругого тела. Получены односторонние ограничения на определяющие константы, обеспечивающие положительную определенность квадратичной формы, а именно девять неравенств, гарантирующих устойчивость равновесия гемитропного микрополярного упругого тела. Для изотропной микрополярной среды найдены пять неприводимых определяющих неравенств. В обоих случаях (гемитропная и изотропная среды) ни одно из определяющих ограничений не накладывается на характеристическую микродлину \(L\), что позволяет интерпретировать ее как нано-/микро-/мезомасштабный определяющий параметр.