О влиянии трения на сжатие вытянутых призматических образцов

Рассмотрена контактная задача осевого сжатия упругого вытянутого призматического образца нагружающими плитами с учетом трения в зоне контакта. Актуальность работы обусловлена необходимостью точной оценки упругих характеристик материалов со сложной структурой, таких как функционально-градиентные мате-риалы, композиты и биоматериалы, где классические стержневые модели приводят к систематическим ошибкам до 20–30 % из-за неучтенного трения и контактных эффектов. Для решения задачи ис-пользован вариационный подход в сочетании с методом Канторовича, который редуцирует трехмерную задачу линейной упругости к системе обыкновенных диф-ференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами для обобщенных перемещений. Получены аналитические решения в случаях произ-вольного и квадратного поперечного сечения при постоянных упругих характери-стиках. Введен эффективный интегральный параметр трения – отношение каса-тельных и нормальных обобщенных сил на торцах. Решена обратная задача вос-становления упругих характеристик и параметра трения по данным о перемещени-ях в нескольких точках на боковой поверхности. Разработан итерационный алго-ритм на основе принципа сжимающих отображений, обеспечивающий достаточно точное нахождение искомых параметров за 3–5 итераций для рассматриваемого набора начальных приближений. Кроме того, предложены приближенные асимп-тотические формулы на основе решений прямой задачи для быстрого восстанов-ления параметров по измерениям в одной точке, с рекомендациями по выбору точек измерения перемещений на боковой поверхности. Численные эксперименты на синтетических данных, полученных из решения прямой задачи, подтверждают эффективность предложенных методов и устойчивость к их зашумлению (для ите-рационного алгоритма), демонстрируя превосходство над стержневыми моделями. Подход позволяет корректировать способы обработки экспериментальных данных компрессионных тестов, что особенно важно для образцов из биоматериалов и композитов, где трение существенно влияет на интерпретацию результатов.