Estrutura distribucional de derivadas singulares:aplicações em eletrostática e elasticidade

Resumo Derivadas singulares de 1 / r, como ∇ 2 ( 1 / r ) e ∂ i ∂ j ( 1 / r ), aparecem frequentemente em contextos como eletrostática, magnetostática, elasticidade linear e até mesmo no tratamento de condensados de Bose-Einstein. Neste trabalho, mostramos como extrair de forma sistemática a parte singular dessas distribuições, proporcional à distribuição delta de Dirac, utilizando identidades vetoriais e integração por partes em uma vizinhança da origem. O foco principal é a identidade de Frahm, mas também recuperamos resultados clássicos como o laplaciano de 1 / r e derivadas relacionadas à função de Green da equação de Navier-Cauchy. A abordagem revela uma estrutura regularizante comum subjacente a diversos operadores diferenciais com suporte pontual.