A Sharpe-hányados-függvény és becslése neves portfóliókon

E tanulmány a Sharpe-hányadost dinamikusan kezeli, vagyis nemcsak azt tekinti, hogy egy adott portfólióval kapcsolatban mennyi a – szórással mért – egységnyi kockázatra jutó prémiumhozam (azaz a portfólió várható hozamának és a kockázatmentes kamatlábnak a különbsége), hanem a kamatláb függvényeként állítja elő a Sharpe-hányadost. Ehhez ismerni kell az átlaghozam és a kockázat portfólióra jellemző kapcsolatának analitikus formáját. Megállapítottuk, hogy a Sharpe-hányados-függvény szigorúan csökkenő konvex a kamatláb azon szakaszain, amelyekhez tartozó átlaghozam-kockázat felületen nincsenek töréspontok (azaz differenciálható) a kockázatos papírokra vonatkozóan. Amikor viszont a kamatlábtartományhoz egy töréspont tartozik (vagyis a hatékony felület nem differenciálható), a Sharpe-hányados-függvény ezen tartományban lineáris (és csökkenő). Mivel a piaci portfóliók negatív befektetéseket nem tartalmazhatnak, a hatékony felület soha nem differenciálható. Empirikus adatok alapján vizsgáltuk az index viselkedését a DAX 40 és a BUX 5 kosarakra, majd a 2015 és 2024 közötti évek különböző időszakaira előállítottuk a hatékony felületek analitikáját és ennek nyomán a Sharpe-hányados-függvényeket. Fontos megállapításaink közé tartozik, hogy a DAX Sharpe-hányadosa a 2022. február és 2024. december közötti (háborús) adatokra lényegesen magasabb, mint a 2015–2024-es időszakra, ugyanakkor a BUX Sharpe-indexe csak fele a DAX-énak. Az utóbbi időszakban viszont a BUX 5 átlaghozama a jelenlegi kapitalizációs adatok alapján közel kétszerese a DAX 40-ének.