Equações de Navier-Stokes: um problema desafiador

As equac ¸ões de Navier-Stokes relacionam-se ao movimento de fluidos e, por conseguinte, às inúmeras aplicac ¸ões em que uma dinâmica de fluidos se apresenta: fluxo sanguíneo, navegac ¸ão em rios e mares, correntes marítimas, aviac ¸ão, turbulência etc.No entanto, apesar de o movimento de fluidos estar sendo investigado desde a época de Bernoulli, Euler e Lagrange, ainda não se tem uma palavra final, uma caracterizac ¸ão completa sobre qual é a abrangência dessas equac ¸ões, quais são seus modelos e quais suas soluc ¸ões.Diferentes pontos de vistas são enunciados, alguns entendem que mais matemática se faz necessária para uma compreensão minuciosa entre essas equac ¸ões e seus modelos, outros acreditam que o avanc ¸o se dará pela operacionalidade laboratorial, com softwares, simulac ¸ões, túnel de vento, experiências em protótipos etc. Um consenso entre teoria e prática ainda não está posto em bases sólidas.Esse pode ser um dos motivos para que o nome equac ¸ões de Navier-Stokes configure uma promessa em termos de desenvolvimentos científicos e tecnológicos; e, além disso, associa-se a um prêmio de um milhão de dólares.É comum que problemas matemáticos, quando resolvidos, impactem, em momentos futuros, novas tecnologias.Há, por outro lado, problemas tecnológicos que alimentam a descoberta de nova matemática.Neste artigo indica-se um cenário cujo objetivo é mostrar o quão complexo é caracterizar as equac ¸ões de Navier-Stokes em termos de matemática e tecnologia.