SUCESIONES DE FAREY Y SUS PROPIEDADES FUNDAMENTALES

RESUMEN: En este trabajo se estudian las sucesiones de Farey, que comprenden todas las fracciones irreducibles entre 0 y 1 con denominador menor o igual a un número positivo n.Se analizan sus propiedades fundamentales, mostrando que las fracciones consecutivas no comparten denominador, que existe una relación aritmética específica entre ellas y que la fracción mediatriz de dos fracciones consecutivas es irreducible y aparece en la sucesión de orden siguiente.Estos resultados permiten construir las sucesiones de Farey de manera sistemática, analizar la distribución de las fracciones racionales en el intervalo [0,1] y generar nuevas fracciones preservando la irreducibilidad y controlando los denominadores.