О проблеме определяемости n-арных отношений их полугруппами частичных изотонных преобразований

В 1963 г. Л.М. Попова доказала, что любое бинарное отношение p при определённых, весьма слабых условиях на это отношение (p должно быть рефлексивным или антирефлексивным и не должно быть тривиальным) определяется своей полугруппой частичных изотонных преобразований с точностью до изоморфизма или антиизоморфизма. В данной работе обсуждается возможность получения более общего результата для n-арных отношений при любом значении n. Введено понятие сверхсимметричного отношения на множестве. Для любых двух сверхсимметричных отношений p и s, заданных на одном и том же множестве X, доказано, что если они обладают одинаковыми полугруппами частичных изотонных преобразований и удовлетворяют определённым дополнительным условиям (существует набор различных элементов множества X, находящихся в отношении p, и существут набор различных элементов из X, находящихся в отношении s), то p=s. Показано на примере, что это дополнительное условие является существенным.