Модель рейтинговых оценок с латентными параметрами на базе функции softmax

Актуальность работы обусловлена широким распространением рекомендательных систем, использующих рейтинговые оценки. По результатам обзора методов рекомендаций делается вывод о возможности и целесообразности построения вероятностной модели рейтинговых оценок, аналогичной моделям Item Response Theory. Предлагается для каждого субъекта использовать латентные параметры интереса, характеризующие его склонность выставлять определенную рейтинговую оценку, а для каждого объекта – латентные параметры соответствия, характеризующие частоты получения определенной рейтинговой оценки. Вероятности оценок определяются функцией softmax c параметрами интереса и соответствия. Методом максимального правдоподобия получены уравнения, связывающие наблюдения и латентные параметры. Разработана итерационная процедура вычисления параметров по рейтинговым оценкам и обоснована ее сходимость. Проведена апробация модели по известному набору Nexflix с рейтинговыми оценками фильмов и приведены статистические характеристики предсказаний оценок. Точность предсказания рейтинговых оценок оказалась сопоставимой с точностями предсказаний других моделей. Достоинством предложенной модели является компактное описание вероятностей оценок в виде наборов латентных параметров субъектов и объектов, позволяющее прогнозировать рейтинговые оценки. К недостаткам следует отнести вычислительную сложность оценивания параметров и необходимость пересчета параметров при появлении новых данных. Предложенная модель может использоваться для изучения и прогнозирования рейтинговых оценок. The relevance of the work is due to the widespread use of recommendation systems using rating assessments. Based on the results of the review of recommendation methods, it is concluded that it is possible and expedient to build a probabilistic rating model similar to the Item Response Theory models. It is proposed to use latent interest parameters for each subject, characterizing its tendency to set a certain rating, and latent agreeability parameters for each object, characterizing the frequency of obtaining a certain rating. The probabilities of the estimates are determined by a softmax function with interest and matching parameters. The equations connecting observations and latent parameters are obtained using the maximum likelihood method. An iterative procedure for calculating parameters based on rating estimates has been developed and its convergence has been substantiated. The model was tested using the well-known Nexflix set with movie ratings and statistical characteristics of the ratings predictions were presented. The accuracy of predicting ratings turned out to be comparable with the accuracy of predictions of other models. The advantage of the proposed model is a compact description of the assessment probabilities in the form of sets of latent parameters of subjects and objects, which makes it possible to predict rating estimates. The disadvantages include the computational complexity of estimating the parameters and the need to recalculate the parameters when new data becomes available. The proposed model can be used to study and predict ratings.