Product Entropic Uncertainty Principle

Motivated by Deutsch entropic uncertainty principle and by various product-type uncertainty relations, we develop a new uncertainty principle that provides a rigorous lower bound on the product of entropies through the use of suitable functional techniques. Our approach broadens the traditional framework of entropic uncertainty by analyzing how carefully chosen functions modify or influence entropy measures associated with quantum states or probabilistic distributions. By viewing entropy as a functional object rather than a purely numerical quantity, we derive bounds that capture deeper structural limitations on pairs of observable that can be measured simultaneously. This functional viewpoint not only generalizes and strengthens several known product-type uncertainty principles, but also clarifies the connections between information-theoretic quantities and the analytic behavior of the functions employed. Overall, the developed framework offers a versatile method for deriving new entropy-based bounds and contributes to a more comprehensive understanding of uncertainty within mathematical physics and quantum information theory. Вдохновленные принципом энтропийной неопределенности Дойча и различными соотношениями неопределенности типа произведения, мы разрабатываем новый принцип неопределенности, который обеспечивает строгую нижнюю границу для произведения энтропий с помощью подходящих функциональных методов. Наш подход расширяет традиционную структуру энтропийной неопределенности, анализируя, как тщательно подобранные функции изменяют или влияют на меры энтропии, связанные с квантовыми состояниями или вероятностными распределениями. Рассматривая энтропию как функциональный объект, а не как чисто численную величину, мы выводим границы, которые отражают более глубокие структурные ограничения на пары наблюдаемых величин, которые могут быть измерены одновременно. Эта функциональная точка зрения не только обобщает и усиливает несколько известных принципов неопределенности типа произведения, но и проясняет связи между информационно-теоретическими величинами и аналитическим поведением используемых функций. В целом, разработанная структура предлагает универсальный метод для вывода новых границ, основанных на энтропии, и способствует более полному пониманию неопределенности в математической физике и квантовой теории информации.