Пенлеве-анализ и точные решения обобщенных уравнений Островского – Бюргерса

Рассматриваются обобщенные уравнения Островского – Бюргерса, содержащие дополнительно квадратичную и кубическую нелинейности. Известно, что уравнение Островского является обобщением уравнения Кортевега – де Вриза и используется для описания распространения поверхностных и внутренних океанических волн с учетом вращения Земли. В свою очередь, уравнение Островского – Бюргерса, помимо учета влияния силы Кориолиса, учитывает слагаемое, описывающее диссипацию волн. Уравнения, которые рассматриваются в данной работе, являются неинтегрируемыми, в связи с чем их исследование проводится в переменных бегущей волны. Изучение интегрируемости обыкновенных дифференциальных уравнений, полученных при переходе к указанным переменным, проводится с использованием теста Пенлеве. Установлено, что рассматриваемые уравнения не обладают свойством Пенлеве. Для уравнений с квадратичной и кубической нелинейностями найдены точные решения с помощью метода простейших уравнений. Полученные результаты могут быть использованы, в частности, для верификации данных численного моделирования океанологических процессов с учетом действия силы Кориолиса и других процессов, связанных с распространением нелинейных волн с дисперсией и диссипацией.