Qoşma sərhəd məsələlərinin maksimum prinsipinin tətbiqi və ardıcıl yaxınlaşma üsulu ilə həlli

Ключевые слова: принцип максимума, условие Липшица, краевая задача Annotasiya.Bəzi optimal idarəetmə məsələlərinin maksimum prinsipi vasitəsilə həll etmək üçün onu xüsusi sərhəd məsələlərinə gətirirlər.Belə xüsusi sərhəd məsələsi maksimum şərtindən, adi diferensial tənliklər sistemindən, sərhəd və normallaşma şərtlərindən ibarət olur.Məqalədə, belə məsələlərdən biri olan, optimal idarəetmə məsələsinin maksimum prinsipinin qoşma sərhəd məsələsinə və bu məsələnin həllinə ardıcıl yaxınlaşma üsulu ilə baxılmışdır.Əvvəlcə J(u) operatorunun müəyyən sərhəd şərtlərini ödəyən həllinin tapılması tələbi qoyulur.Buna görə operatora daxil olan F(x(T) funksiyası üçün xüsusi şərtləri ödədiyi qəbul edilərək, verilən optimal idarəetmə məsələsinin maksimum prinsipi üçün qoşma sərhəd məsələsi verilir.Bu traektoriyanın bir ucu bağlı olduqda sistemin həlli olan φ(x) funksiyası üçün qoşma sərhəd şərtləri (bu transversallıq şərtləri adlandırılır) verilmək izah olunur.Beləliklə ardıcıl yaxınlaşma üsulunun tam şəkildə təhlili verilərək, qoşma sərhəd məsələsinin maksimum prinsipinin tətbiqi ilə ardıcıl yaxınlaşma üsulu ilə həll etmək üçün alqoritm göstərilmiş, axırda qoyulan məsələnin həllinin varlığı, xüsusi teoremlə isbat edilmişdir. Application of the maximum principle to adjoint boundary value problems and their solution via the method of successive approximationsAbstract.To solve certain optimal control problems by means of the maximum principle, they are reduced to special boundary value problems.Such a boundary value problem consists of the maximum condition, a system of ordinary differential equations, and boundary and normalization conditions.In this paper, one of these problems -an optimal control problem -is considered through the formulation of its adjoint boundary value problem derived from the maximum principle, and its solution is studied using the method of successive approximations.First, the requirement to find a solution of the operator J(u) satisfying given boundary conditions is introduced.For this purpose, assuming that the function F(x(T), which appears in the operator, satisfies certain specific conditions, the adjoint boundary value problem corresponding to the maximum principle of the given optimal control problem is presented.It is explained that when one end of the trajectory is fixed, the adjoint boundary conditions (referred to as transversality conditions) for the function φ(x), which represents the solution of the system, are formulated.Thus, a complete analysis of the method of successive approximations is provided, an algorithm for solving the adjoint boundary value problem using the maximum principle is proposed, and finally, the existence of a solution to the problem is established via a special theorem.