Гібридні ройові метаевристики для неперервних задач максимального покриття зі складними формами об’єктів

У статті досліджується 2D-задача максимального покриття компактної області скінченною кількістю геометричних об’єктів довільної форми з обмеженнями щодо їх можливого розташування. Задачу сформульовано як безумовну оптимізацію у просторі 3n-параметрів із застосуванням зовнішньої штрафної функції. Розглянуто підходи до обчислення площі покриття — від швидких стохастичних оцінок (Монте-Карло) до точних булевих операцій (Shapely/CGAL) із визначенням умов переходу між рівнями точності залежно від фази оптимізації. Для розв’язання задачі проаналізовано ройові метаевристики PSO (Particle Swarm Optimization — алгоритм рою частинок), FSS (Fish School Search — алгоритм зграї риб), FA (Firefly Algorithm — алгоритм світлячків) і ABC (Artificial Bee Colony — алгоритм штучної бджолиної колонії) та їхні меметичні модифікації, що інтегрують глобальний пошук з локальною оптимізацією алгоритму BFGS (Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno algorithm — алгоритм Бройдена–Флетчера–Голдфарба–Шанно). Сформульовано узагальнену гібридну методику покриття областей довільної форми з урахуванням зон заборони. Проведено комплексне порівняння методів, результати якого подано у систематизованих таблицях параметрів, рекомендацій та умов вибору ефективного алгоритму залежно від структури задачі. Ефективність підходу продемонстровано на ілюстративному чисельному прикладі з реалістичною полігональною областю та набором об’єктів різної форми. Показано, що гібридний алгоритм PSO + BFGS забезпечує вищу якість покриття та швидшу збіжність порівняно з чистими ройовими алгоритмами та мультистартовою локальною оптимізацією. Запропонований підхід може застосовуватись у територіальному плануванні, проєктуванні сенсорних мереж, просторовій оптимізації та автоматизованих ГІС-системах.