Carroll symmetries in field theory and gravity

Das vergangene Jahrzehnt zeigt ein stetig wachsendes Interesse an Carroll-Symmetrien, das nicht nur durch Entwicklungen in der Holografie, sondern auch durch Anwendungen in Bereichen wie der Fluidmechanik und der Festkörperphysik vorangetrieben wird. Die Carroll-Algebra lässt sich als Kontraktion der Poincaré-Algebra im Grenzfall verschwindender Lichtgeschwindigkeit ableiten und definiert eine charakteristische nicht-Lorentzsche Kinematik.Die vorliegende Arbeit untersucht verschiedene Aspekte dieser Symmetrien und ihre Anwendungen in Feldtheorien und Gravitationsmodellen.Zunächst wird aus der Sichtweise der Cartan-Geometrie eine geometrische Beschreibung gekrümmter Carroll-Mannigfaltigkeiten entwickelt. Diese werden anschließend als festgehaltene Hintergrundgeometrien verwendet, um verschiedene Feldtheorien zu analysieren,darunter skalare und vektorielle Carroll-Swiftons. Unter den Annahmen von Kausalität und Lokalität wird ein universeller Satz von Kommutatoren zwischen den Komponenten des Carrollschen Energie-Impuls-Tensors abgeleitet, der für beliebige Carroll-Quantenfeldtheorien gilt. In zwei Raumzeitdimensionen wird zudem gezeigt, dass eine Carroll-Boost-Anomalie zusätzliche Schwinger-Terme erzeugt. Diese reproduzieren wiederum die bekannten zentralen Erweiterungen der asymptotischen Symmetriealgebra von dreidimensionaler asymptotisch flacher Einstein-Gravitation.Im zweiten Teil der Arbeit werden Theorien der Carroll-Gravitation untersucht, die ein vielversprechendes theoretisches Labor für das Verständnis eines bestimmten Skalierungs-grenzfalls der Quantengravitation darstellen, den wir als Tantengravitation bezeichnen. Nach einer Beschreibung von auf Carroll-Symmetrien basierenden Gravitationstheorien in allgemeinen Dimensionen wird der zweidimensionale Fall anhand von Carroll-Dilaton-Gravitation vertieft betrachtet. Es werden Carrollsche Schwarze Löcher als massive Vakuumlösungen identifiziert, die wohldefinierte thermodynamische Eigenschaften besitzen, jedoch anstelle eines Ereignishorizonts eine sogenannte Carroll-Extremalfläche aufweisen. Daraufhin werden verschiedene Carroll-Dilaton-Gravitationsmodelle und deren Lösungen detailliert analysiert.Schließlich wird das Verhalten von quantenmechanischen Materiefeldern auf fixen Geometrien untersucht. Unter bestimmten Regularitätsbedingungen zeigt sich dabei für die Carroll–Schwarzschild-Lösung eine nicht verschwindende asymptotische Energiedichte. Wir bezeichnen dieses Phänomen als Carroll–Hawking-Effekt.