Portfolioaufteilung: der Dividendenfall

Wir betrachten den Wert der erwarteten diskontierten Dividenden als Risikomaß für den Reserveprozess eines Versicherungsunternehmens. In „Controlled diffusion models for optimal dividend pay-out“ von Asmussen und Taksar (1997) wurde gezeigt, dass die optimale Dividendenstrategie von sogenannter Bang-Bang-Form ist. Dabei handelt es sich um eine Barriere-Strategie, die entweder gar keine Dividenden oder die maximal zugelassenen Dividenden auszahlt, je nachdem, ob die Reserve unter oder über der Barriere liegt.Nun bilden wir ein neues Risikomaß, das eine bessere Vergleichbarkeit von Versicherungsunternehmen mit unterschiedlichen Risikoprofilen ermöglichen soll. Das Kollektiv des Versicherungsunternehmens wird in zwei unabhängige Portfolios aufgeteilt. Die Reserve des ersten Portfolios schüttet Dividenden aus und hat ein verbessertes Risikoprofil im Vergleich zum Ausgangszustand. Die Reserve des zweiten Portfolios schüttet nicht aus, mit dem Ziel, den Ruin hinauszuzögern. Der Wert der erwarteten diskontierten Dividenden der ersten Reserve (ausgezahlt nach der ursprünglichen Bang-Bang-Strategie) wird mit einem Vorfaktor multipliziert, der von der Ruinzeit der Reserve des zweiten Portfolios abhängt.In dieser Diplomarbeit werden hinreichende Bedingungen hergeleitet, unter denen die Wertfunktion, die sich aus diesem Produktmaß ergibt, die klassische Wertfunktion übertrifft.