Helmholts tənliyinin ədədi həlli üçün sonlu fərqlər metodunun tətbiqi və təhlili

Bu məqalədə biz Helmholts tənliyinin ədədi həlli üçün sonlu fərqlər metodunun tətbiqi və təhlilini araşdıracağıq. Helmholts tənliyi riyazi fizikanın əsas tənliklərindən biridir. Helmholts tənliyini alman fiziki və riyaziyyatçısı Hermann von Helmholts dalğa proseslərinin riyazi təsvirini sadələşdirmək üçün formalaşdırıb. Bu tənlik akustikada, dalğa yayılması, elektromaqnit dalğaları, istilikkeçirmə və digər proseslərdə istifadə olunur. Helmholts tənliyinin analitik həlli yalnız sadə həndəsi formalara malik sahələrdə və seçilmiş sərhəd şərtlərində hesablana bilir. Mürəkkəb proseslərdə, qeyri-bircins mühitlərdə və real fiziki prosesləri əks etdirən sərhəd şərtləri üçün analitik həll tapmaq çətin və ya mümkün olmur. Buna görə də tənliyin təqribi həlləri araşdırılır və ədədi üsullardan istifadə olunur. Bu məqalədə biz diferensial tənliyin sonlu fərqlər üsulu ilə cəbri tənliklər sisteminə gətirilməsi və alınan sistem tənliyin həlli məsələlərinə nəzər salacağıq.