Refleksiv Banax fəzalarında qüvvətləri məhdud operatorlar

Tutaq ki, 𝑋 kompleks Banax fəzası, 𝑋 ∗ isə onun qoşma fəzasıdır. 𝑇:𝑋 → 𝑋 xətti operatoru 𝐶𝑇: = sup 𝑛≥0 ∥ 𝑇 𝑛 ∥< ∞ şərtini ödəyərsə, bu operatora qüvvətləri məhdud operator deyilir. 𝔻 və 𝕋 ilə uyğun olaraq, kompleks müstəvidə vahid radiuslu açıq dairəni və vahid radiuslu çevrəni işarə edirik. Hər zaman olduğu kimi, 𝜎(𝑇) ilə 𝑇 operatorunun spektrini işarə edəcəyik. Əgər 𝑇 operatoru qüvvətləri məhdud operatordursa, onda aydındır ki, 𝜎(𝑇) ⊂ 𝔻̅. 𝜎(𝑇) ∩ 𝕋 çoxluğuna 𝑇 operatorunun unitar spektri deyilir. Biz isbat edirik ki, əgər 𝑇 refleksiv Banax fəzası üzərində qüvvətləri məhdud operator olub, 𝜎(𝑇) = {1} olarsa, onda elə bir 𝑃:𝑋 → 𝑋 proyeksiya operatoru mövcuddur ki, lim 𝑛→∞ ⟨𝑇 𝑛𝑥, 𝑥 ∗ ⟩ = ⟨𝑃𝑥, 𝑥 ∗ ⟩ bərabərliyi bütün 𝑥 ∈ 𝑋 və 𝑥 ∗ ∈ 𝑋 ∗ -lar üçün doğrudur. Açar sözlər: refleksiv Banax fəzası, qüvvətləri məhdud operator, orta ergodic teorem