Da ilusão visual à prova matemática: abordagens do paradoxo 64 = 65 e suas potencialidades didáticas

Este artigo investiga o paradoxo matemático 64 = 65, amplamente conhecido por sua aparente contradição entre a decomposição geométrica de um quadrado de área 64 e sua reorganização como um retângulo de área 65. A pesquisa analisa o problema sob diferentes enfoques matemáticos – geometria plana, trigonometria, Teorema de Pitágoras e geometria analítica –, demonstrando que a diferença de área decorre da não colinearidade entre os segmentos inclinados, o que gera uma lacuna real, com área mensurável, embora invisível a olho nu. O estudo também apresenta uma experiência prática de natureza formativa, desenvolvida no Instituto Federal do Ceará (IFCE), no semestre 2024.2, no âmbito da disciplina Laboratório de Matemática, componente curricular do curso de Licenciatura em Matemática. A atividade envolveu a construção física do paradoxo com peças de MDF, seguida de sua modelagem digital no GeoGebra, com o objetivo de articular exploração, argumentação e formalização matemática. Essa abordagem combinada permitiu identificar com precisão o erro geométrico, promover o raciocínio dedutivo e aproximar teoria e prática na formação docente. Os resultados indicam que, além de instigar o raciocínio geométrico, o paradoxo pode ser explorado como recurso formativo, fomentando investigações matemáticas e reflexões didáticas. A atividade mostrou-se eficaz para estimular a argumentação, a modelagem e o uso crítico de tecnologias no ensino da Matemática, destacando-se como uma proposta acessível para diferentes níveis de ensino.