Решение статистических задач по ограниченным наблюдениям с помощью принципа минимакса энтропии при обработке сигналов в корабельных радиотехнических системах

Как правило, характерной особенностью функционирования сложных корабельных радиотехнических систем, систем радионавигации, гидролокации и гидроакустики, средств автоматической радиолокационной прокладки, совмещенной с электронной картографической системой, является отсутствие исчерпывающих сведений о статистических свойствах случайного фона. Принятие оптимальных статистических решений в этих условиях сопряжено с проблемой априорной неопределенности. Рассмотрен и проанализирован вариационный подход к проблеме непараметрической априорной неопределенности, позволяющий оценить неизвестный закон распределения с максимальной точностью. На основе информационного критерия минимакса энтропии наблюдений получено выражение решающей статистики по первым двум моментам неизвестного распределения. Рассмотрен адаптивный вариант ее реализации, исследованы вопросы сходимости. Показано, что выборочная оценка минимакса энтропии сходится к оптимальному для плотности распределения вероятности решению со скоростью значительно лучшей результатов, полученных, например, в теории асимптотически оптимальных ядерных оценок. Получена верхняя граница ошибки оценивания в метрике, подтверждающая, что метод минимакса энтропии дает асимптотически точное решение проблемы встречных гипотез. Дана интерпретация полученных результатов на примере задачи обнаружения. Показано, что синтезированный обнаружитель по сравнению с классическим адаптивным, имеет устойчивый выигрыш в динамических характеристиках. As a rule, a characteristic feature of the functioning of complex shipboard radio engineering systems, radio navigation, sonar and sonar systems, automatic radar laying tools combined with an electronic cartographic system, is the lack of comprehensive information about the statistical properties of a random background. Making optimal statistical decisions in these conditions is associated with the problem of a priori uncertainty. A variational approach to the problem of nonparametric a priori uncertainty is considered and analyzed, which makes it possible to estimate an unknown distribution law with maximum accuracy. Based on the information criterion of the minimax of the entropy of observations, the expression of the decisive statistics for the first two moments of the unknown distribution is obtained. An adaptive version of its implementation is considered, and convergence issues are investigated. It is shown that the sample estimate of the entropy minimax converges to the optimal solution for the probability distribution density at a rate significantly better than the results obtained, for example, in the theory of asymptotically optimal nuclear estimates. The upper bound of the estimation error in the metric is obtained, confirming that the entropy minimax method provides an asymptotically accurate solution to the problem of counter hypotheses. The interpretation of the obtained results is given using the example of the detection task. It is shown that the synthesized detector has a steady gain in dynamic characteristics compared to the classical adaptive detector.