О свойстве $\mathscr{F}$-одновременной аппроксимативной $\tau$-компактности в банаховых пространствах

Веселы (1997) изучал банаховы пространства, в которых для конечных подмножеств существуют $f$-центры. В данной статье определено свойство $\mathscr{F}$-одновременной аппроксимативной $\tau$-компактности (сокращенно $\tau$-$\mathscr{F}$-$\mathrm{SACP}$) для троек $(X, V,\mathfrak{F})$, где $X$ - банахово пространство, $V$ - $\tau$-замкнутое подмножество в $X$, $\mathfrak{F}$ - подсемейство замкнутых и ограниченных подмножеств $X$, $\mathscr{F}$ - набор функций, а $\tau$ - топология нормы или слабая топология на $X$. Дана характеризация рефлексивных пространств со свойством Кадеца-Кли в терминах троек с условием $\tau$-$\mathscr{F}$-$\mathrm{SACP}$. Исследуются связи между $\tau$-$\mathscr{F}$-$\mathrm{SACP}$ и свойствами непрерывности отображения ограниченного $f$-центра. Кроме того, свойство $\tau$-$\mathscr{F}$-$\mathrm{SACP}$ рассматривается в контексте $\mathrm{CLUR}$-пространств и приводятся различные характеризации свойства $\tau$-$\mathscr{F}$-$\mathrm{SACP}$, в том числе его связи с рефлексивностью, гладкостью по Фреше и свойством Кадеца-Кли.