Системы дифференциальных уравнений второго порядка с 4-мерной разрешимой группой симметрий, содержащей абелеву подгруппу $G_3$

В рамках развиваемой автором проективно-геометрической теории дифференциальных уравнений формулируется критерий выпрямляемости системы дифференциальных уравнений второго порядка в терминах тензора проективной кривизны ассоциированной проективной связности. Находятся и исследуются системы дифференциальных уравнений второго порядка с кубическими по первым производным правыми частями, допускающие четырехмерные разрешимые группы симметрий типа Ли-Петрова $\mathrm{VI}_3$ с трехмерной абелевой подгруппой. Доказано, что существует всего девять типов $A_{50}^{(4)}$-$A_{58}^{(4)}$ таких систем; для каждого из них получен признак выпрямляемости и приведены выпрямляющие диффеоморфизмы. Найдены все системы $\ddot x=f(t,x,y,\dot x,\dot{y})$, $\ddot y=g(t,x,y,\dot x,\dot{y})$ с 4-мерной разрешимой группой симметрий типа Ли-Петрова $\mathrm{VI}_3$, семейство интегральных кривых которых локально диффеоморфно семейству прямых. Библиография: 36 названий.