О теории решеток подалгебр для произвольных группоидов

В статье исследуется теория решеток подалгебр для класса произвольных группоидов - алгебр, содержащих бинарную операцию. Ранее было доказано, что аналогичные теории решеток для классов абелевых групп, всех групп, моноидов и полугрупп позволяют интерпретировать элементарную арифметику. Следовательно, они неразрешимы и не имеют рекурсивной аксиоматизации. Вопрос о теории решеток для класса всех группоидов оставался открытым, так как доказательство использовало ассоциативность бинарной операции. В настоящей работе мы используем метод, который позволяет обойти это ограничение, он применим к произвольным группоидам. Это доказывает возможность интерпретации элементарной арифметики в теории решеток подалгебр для класса всех группоидов. Значит, теория решеток подалгебр для класса всех группоидов алгоритмически неразрешима и не имеет рекурсивной аксиоматизации. Также мы приводим некоторые результаты о верхней оценке степени неразрешимости теорий решеток группоидов. Библиография: 12 названий.