Суммы $q$-Чезаро рациональных интегральных операторов Фурье-Чебышeва и их аппроксимационные свойства

Исследуются аппроксимационные свойства сумм $q$-Чезаро рациональных интегральных операторов Фурье-Чебышeва с произвольным фиксированным количеством геометрически различных полюсов. Устанавливается интегральное представление введенного метода рациональной аппроксимации. Находятся точные верхние грани уклонений сумм $q$-Чезаро полиномиального ряда Фурье-Чебышeва на классах функций, удовлетворяющих на отрезке $[-1,1]$ условию Липшица порядка $\gamma \in (0,1]$. Изучаются аппроксимации функции $|x|^s$, $s \in (0,2)$, на отрезке $[-1,1]$ рациональными суммами $q$-Чезаро. Находятся асимптотическое выражение мажоранты равномерных приближений, зависящее от параметров аппроксимирующей функции, и значения этих параметров, при которых мажоранта имеет наибольшую скорость стремления к нулю. Равномерные рациональные приближения рассматриваемым методом в случае $s \in (0,1]$ имеют более высокую скорость убывания в сравнении со своими полиномиальными аналогами. Библиография: 16 названий.