Об одной модели осциллирующего случайного блуждания

Изучаются некоторые свойства траекторий случайного блуждания с независимыми слагаемыми, у которого распределение скачков меняется в соответствии со следующим правилом. Распределение скачков с положительным математическим ожиданием сохраняется до момента первого достижения траекторией нижней полуплоскости, после чего происходит переключение на блуждание с отрицательным сносом. Это продолжается до момента первого достижения траекторией верхней полуплоскости, после чего возобновляется блуждание с положительным сносом, и так далее. В работе приводятся оценки для вероятностей конечности моментов пересечения оси абсцисс траекторией блуждания и для вероятности равенства бесконечности супремума траектории. Обнаруживается, что равенство бесконечности супремума траектории исключает одновременное равенство минус бесконечности инфимума траектории. Обсуждается возможность нахождения точных выражений для изучаемых характеристик и приводятся примеры их вычисления в некоторых ситуациях. Библиография: 16 названий.