Спектры и совместная динамика пуассоновских надстроек над автоморфизмами ранга один
Abstract
Для всякого натурального $n>1$ найден унитарный оператор динамического происхождения такой, что его тензорная степень порядка $n$ имеет сингулярный спектр, а спектр степени порядка $n+1$ абсолютно непрерывен. Для любых последовательностей $p(n)$, $q(n)$ при выполнении условий $ p(n+1)- p(n) \to+\infty$ и $ q(n+1)- q(n)\to +\infty$ найдутся множество $C$ и автоморфизмы $S$, $T$ с простым сингулярным спектром, для которых последовательность $ \sum_{n=1}^{N} \mu(S^{ p(n)}C\cap T^{ q(n)}C)/N$ расходится. В классе пуассоновских надстроек с нулевой энтропией найдутся перемешивающие автоморфизмы $S$, $T$ такие, что для некоторого множества $D$ положительной меры для всех $n>0$ выполняется $S^nD\cap T^nD=\varnothing$. Библиография: 23 названия.
Fields of Study & Subjects
Holomorphic and Operator Theory
Spectral Theory in Mathematical Physics
Mathematical functions and polynomials
Publication details
- Journal / source
- Математический сборник
- Publisher
- Steklov Mathematical Institute
- Volume
- 217
- Issue
- 1
- Pages
- 98–113
- Publication date
- 1 January 2026
- Language
- RU