Предельные теоремы для функционалов от ветвящегося процесса в случайной среде, начинающегося с большого числа частиц

Пусть задана последовательность критических ветвящихся процессов в случайной среде $Z^{(k)}=Z_{i}^{(k)}, i=0,1,…\}$, $k=1,2,…$, отличающихся друг от друга только численностью $k$ начального поколения. Предположим, что шаг сопровождающего случайного блуждания принадлежит области притяжения устойчивого закона. Для случая, когда $k=k(n)$, где $n$ - некоторый натуральный параметр, причем $k(n)$ растет по $n$ специальным образом, доказаны предельные теоремы при $n\to \infty $ для процесса с непрерывным временем, построенного по $Z^{(k(n))}$, и для логарифма этого процесса. Кроме того, доказаны предельные теоремы для момента вырождения процесса $Z^{(k(n))}$, для максимума этого процесса и его полного числа частиц. Библиография: 10 названий.