Динамика трехмерных локализованных волновых пакетов, заданных сферической функцией Бесселя $\mathbf{j}_0(x)$

Рассматривается локализованный волновой пакет, который является асимптотическим решением трехмерного волнового уравнения, а в начальный момент времени порожден сферической функцией Бесселя $\mathbf{j}_0$. Обсуждается подход к построению эффективного представления для такого пакета в терминах специальных функций, основанный на теории канонического оператора Маслова и изучении динамики соответствующего трехмерного лагранжева многообразия. В частности, доказывается, что если начальный пакет имел большой импульс, направленный вдоль оси $x_3$, то со временем бесселева структура исчезает и пакет расплывается. Именно, на соответствующем лагранжевом многообразии возникают особенности типа складки и сборки, связанные с функциями Эйри и Пирси соответственно, а также особенности не общего положения, соответствующие асимптотике в терминах функции ошибок.