Análise computacional da condição de Ore e identificação de ciclos hamiltonianos em grafos aleatórios

A teoria dos grafos constitui um ramo fundamental da matemática discreta com amplas aplicações em ciência da computação, engenharia e outras áreas. Este trabalho apresenta uma análise computacional da condição de Ore para a existência de ciclos hamiltonianos em grafos. O teorema de Ore, proposto em 1960, estabelece uma condição suficiente para garantir a existência de um ciclo hamiltoniano em um grafo. Através de simulações computacionais utilizando a linguagem Python e as bibliotecas NetworkX e Matplotlib, foi desenvolvido um algoritmo que gera grafos aleatórios satisfazendo a condição de Ore e verifica empiricamente a presença de ciclos hamiltonianos. Os resultados obtidos demonstram a eficácia do teorema de Ore como critério suficiente para a hamiltonicidade, evidenciando que todos os grafos gerados que satisfazem a condição apresentaram ciclos hamiltonianos verificáveis. A metodologia empregada combina geração probabilística de grafos com busca exaustiva por permutações, oferecendo uma abordagem prática para o estudo desta importante propriedade estrutural em grafos. As implicações deste estudo estendem-se a problemas de otimização em redes, design de circuitos e análise de sistemas complexos.