ІНТУЇТИВНИЙ ТА АКСІОМАТИЧНИЙ ПІДХІД ДО ВИЗНАЧЕННЯ МІРИ ГЕОМЕТРИЧНИХ ФІГУР В КУРСІ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ МАЙБУТНІХ ПЕДАГОГІВ ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ

ІНТУЇТИВНИЙ ТА АКСІОМАТИЧНИЙ ПІДХІД ДО ВИЗНАЧЕННЯ МІРИ ГЕОМЕТРИЧНИХ ФІГУР В КУРСІ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ МАЙБУТНІХ ПЕДАГОГІВ ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ Анотація.У статті досліджено актуальну проблему формування професійної математичної компетентності майбутніх учителів початкової школи в контексті вивчення теорії міри геометричних фігур.Автор обґрунтовує, що поняття довжини лінії, площі та об'єму є одними з найбільш фундаментальних і складних для засвоєння, оскільки вони вимагають переходу від наочнообразного до абстрактно-логічного мислення.Особливу увагу приділено суперечності між необхідністю глибокого розуміння наукових основ шкільного курсу математики та традиційно недостатнім рівнем математичної підготовки студентів педагогічних спеціальностей.Проаналізовано класичні підходи до навчання геометрії, зокрема ідеї Г. Фройденталя щодо інтуїтивного осмислення величин та рівні геометричного мислення П. Ван Гіле. Встановлено, що побудова повної аксіоматичної системи в межах курсу для початкової ланки є неможливою через надмірну абстрактність теоретико-множинних понять.Як розв'язання цієї проблеми запропоновано еклектичний підхід, що поєднує розширену систему аксіом із візуальноекспериментальною ілюстрацією процесів вимірювання.Детально описано модель вивчення міри плоскої фігури, що базується на понятті обмеженої області та її граничних точок.Запропоновано адаптовану систему аксіом, яка включає властивості адитивності, інваріантності щодо Журнал «Наукові інновації та передові технології» № 1(53) 2026 943 переміщення, монотонності, аксіому площі прямокутника та відношення площ подібних фігур.Запропоновано використання функціонального рівняння Коші як інструменту для виведення формул площі прямокутника, що дозволяє коректно опрацювати випадки з ірраціональними сторонами.Окремий блок присвячено методиці вивчення криволінійних фігур (кола та круга).Замість складних формальних означень запропоновано проведення обчислювальних експериментів, у ході яких студенти аналізують стабілізацію периметрів та площ вписаних і описаних правильних многокутників.Такий підхід дозволяє наочно продемонструвати наближення до числа 𝜋 та сформувати інтуїтивне розуміння границі послідовності.У роботі доведено, що запропонована синтетична модель сприяє не лише засвоєнню технічних навичок обчислення, а й розвиває логічну строгість мислення.Практична значущість дослідження полягає у можливості інтеграції розроблених дидактичних схем у навчальні плани підготовки педагогів, що забезпечить високу якість викладання геометричного матеріалу в початковій школі.