Déformation cinématique ARD sur l'espace des moments : noyau canonique, Casimir explicite et branche saturante candidate

Je présente ici un travail sur une déformation cinématique de type ARD définie sur l’espace des moments, dans un cadre algébrique explicite et volontairement restreint. Le noyau retenu repose sur l’algèbre polynomiale réelle des coordonnées de moment A=R[p0,p1,p2,p3]A=\mathbb{R}[p_0,p_1,p_2,p_3]A=R[p0,p1,p2,p3], munie des rotations usuelles et de boosts déformés de la forme Ki=A(Δ) p0 ∂pi+B(Δ) pi ∂p0,Δ=p02M2.K_i=A(\Delta)\,p_0\,\partial_{p_i}+B(\Delta)\,p_i\,\partial_{p_0}, \qquad \Delta=\frac{p_0^2}{M^2}.Ki=A(Δ)p0∂pi+B(Δ)pi∂p0,Δ=M2p02. Dans la version canonique minimale du noyau pur, on fixe A(Δ)=1+ϕΔ,B(Δ)=1+2ϕΔ.A(\Delta)=1+\phi\Delta,\qquad B(\Delta)=1+2\phi\Delta.A(Δ)=1+ϕΔ,B(Δ)=1+2ϕΔ. Le travail actuellement stabilisé établit les points suivants : une formulation correcte en termes de structure de Lie–Rinehart sur l’algèbre complète des moments ; la fermeture algébrique explicite des générateurs ; un invariant canonique de type logarithmico-quadratique ; une inversion explicite du Casimir en fonction de la branche réelle principale de Lambert ; des vérifications minimales de cohérence : identité de Jacobi, contrôle PBW local jusqu’au degré 3, inversion symbolique du Casimir. Une analyse interne du noyau pur met ensuite en évidence plusieurs propriétés structurelles : dissymétrie élémentaire entre les canaux boost–temps et boost–espace, rigidification énergétique du secteur des boosts, géométrie non quadratique des coquilles de masse, dualité cinématique interne, et défaut global d’incomplétude UV dans la classe isotrope. Pour répondre à ce défaut global, une branche saturante candidate est introduite. Elle conserve le jet infra-rouge du noyau pur, contient celui-ci comme limite non saturante, admet un Casimir explicite, et restaure la complétude UV dans la classe isotrope par saturation bornée positive des coefficients. Cette branche ne remplace pas le noyau pur canonique minimal ; elle doit être lue comme une completion globale candidate. Enfin, une abstraction minimale permet d’extraire une classe isotrope générale de déformations ARD-type, dans laquelle apparaissent : une formule générale de rigidification ; une formule générale du Casimir isotrope ; une réciprocité cinématique interne entre pente énergétique de l’invariant et anisotropie élémentaire des boosts ; des critères minimaux de complétude UV. Ce dépôt ne revendique pas, à ce stade, une structure de Hopf complète canoniquement établie, une théorie quantique complète, une reconstruction d’espace-temps, ni une phénoménologie physique fermée. Son objet est plus limité : fixer une architecture cinématique cohérente, explicite et non triviale sur l’espace des moments, puis en distinguer le noyau démontré, l’extension candidate et la loi de classe minimale. Auteur : Laurent Alexandre HamzaStatut : autodidacte assisté par IA Ce travail a été mené de manière indépendante, avec usage d’outils d’intelligence artificielle pour l’exploration formelle, la rédaction technique et certaines vérifications symboliques. La responsabilité scientifique du contenu, de ses limites et d’éventuelles erreurs revient entièrement à l’auteur. Je serais reconnaissant de tout retour critique, correction ou discussion permettant de clarifier, restreindre, améliorer ou prolonger ce travail. Contact : laurent.hamza@outlook.fr