The Geometric Architecture of Vacuum: Dual Integration, Dimensional Transmutation, and the Origin of Flavor 真空の幾何学的建築:二重の双対性、次元転換、そしてフレーバーの起源

【20260128v1.1】GitHubリポジトリの変更。 本稿は、標準模型におけるフレーバー構造の起源に対し、離散幾何構造に強く制約された、パラメータフリーに近い統一的質量生成スキーム「GAV質量生成スキーム(GAV Mass-Generation Scheme)」を提示する。 我々は、質量生成がスカラーの単なる累積ではなく、真空の相転移に伴う「次元転換 (Dimensional Transmutation)」の結果として、カシミール演算子の固有値に基づく指数関数的な階層構造を形成することを示す。 電子の質量を基準とした幾何学的指数 $K$ の解析により、レプトンは $SU(5)$ 大統一対称性に対応する $K \approx 24$ で質量獲得を停止する一方、クォークはカシミール選択則により例外群 $G_2$ ($K \approx 14$) を経由して超弦理論に関連する $SO(32)$ ($K \approx 32$) の深層まで到達することが明らかになった。 特に、本理論の最も重要な検証可能な予言として、ニュートリノの幾何学的シーソー機構(正四面体の自己双対性、指数 $K=-48$)に基づき、第3世代ニュートリノの絶対質量を $m_{\nu 3} \approx 0.030$ eV と特定する。 この値は現在の宇宙論的上限値と整合し、かつ近未来の実験によって直接検証可能な具体的な数値である。 さらに、ヒッグス粒子の質量と真空期待値の幾何学的関係から、自己結合定数 $\lambda \approx 1/8$ を導出した。 これらの結果は、観測される全フェルミオンの質量スペクトルが、真空の離散的な幾何学的対称性と安定性によってほぼ一意に近い形で規定されていることを強く示唆する。